Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Так как медиана, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол в отношении 1:2, то длины отрезков медианы равны c/3 и 2c/3.

Сначала найдем гипотенузу треугольника c. По теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2

Также, зная, что медиана равна 1, можем написать:

c^2 - (c/3)^2 = 1

8c^2 / 9 = 1

c = 3√2

Теперь найдем площадь треугольника. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Зная, что длины катетов равны a и b, можем записать:

S = (a * b) / 2

Так как медиана, проведенная к гипотенузе, равна 1, то площадь треугольника можно также выразить через гипотенузу и медиану:

S = (c * (2c/3)) / 2 = c^2 / 3 = 6

Итак, площадь треугольника равна 6.