Обозначим основы трапеции как а и b, а среднюю линию как m.

Так как точка пересечения диагоналей делит одну из них в отношении 2:3, то предположим, что кратчайшая диагональ делится на 5 частей, а длинная на 3+2=5 частей.

По свойству пересекающихся прямых, отрезок, соединяющий точку пересечения диагоналей с вершиной trapezium, параллелен каждой из основ трапеции в произвольные пропорции. Таким образом, отрезок, который делится основой b, на 3 части, равен 3а/5. Отсюда следует, что отрезок, который делится основой а на 2 части, равен 2b/5.

Так как средняя линия трапеции равна 15 см, а сумма основ равна m 2, то m=152=30 см.

Суммируем длину основ по формуле:
30 = (2b/5) + (3a/5)

Умножаем выражение на 5:
150 = 2b + 3a

Также, по формуле для средней линии трапеции:
m = (a + b) / 2
30 = (a + b) / 2
60 = a + b

Решая систему уравнений:
150 = 2b + 3a
60 = a + b

Подставляем значение a из второго уравнения в первое:
150 = 2*(60-b) + 3b
150 = 120 - 2b + 3b
150 = 120 + b
b = 30

Таким образом, одна из основ трапеции равна 30 см.

Определяем вторую основу:
60 = a + 30
a = 30

Итак, вторая основа трапеции также равна 30 см.