Чтобы найти биссектрису угла при основании равнобедренного треугольника, нужно воспользоваться теоремой о биссектрисе.

Теорема о биссектрисе утверждает, что биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении к двум оставшимся сторонам, как смежные с этой стороной углы.

Пусть биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника делит сторону, противолежащую основанию, на две отрезка длины х и у. Тогда основание треугольника можно разделить на два равных отрезка длины 10 см. Таким образом, получаем треугольник, состоящий из трех сегментов: 10 см, х и у.

Поскольку биссектриса делит противолежащую сторону в отношении к двум оставшимся сторонам, можем составить пропорцию:

10/30 = x/20 = y/20

Отсюда находим, что x = 10 см, y = 10 см.

Теперь можем вычислить длину биссектрисы угла при основании:

Биссектриса угла: √(xy) = √(1010) = √100 = 10 см

Таким образом, длина биссектрисы угла при основании равнобедренного треугольника равна 10 см.