Для нахождения площади прямоугольного треугольника нужно умножить длину катета на длину второго катета и разделить результат на 2:

S = (a * b) / 2

Где a и b - катеты.

По условию задачи, один катет равен 12, а гипотенуза равна 15. Для нахождения второго катета воспользуемся теоремой Пифагора:

b^2 = c^2 - a^2
b^2 = 15^2 - 12^2
b^2 = 225 - 144
b^2 = 81
b = √81
b = 9

Теперь можем найти площадь треугольника:

S = (12 * 9) / 2
S = 108 / 2
S = 54

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 54.