Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2

Где:
a и b - катеты треугольника
c - гипотенуза

По условию задачи, проведенная высота делит гипотенузу на две части: 9 см и 16 см. Поэтому:

c = 9 + 16 = 25 см

Так как высота проведена к гипотенузе, она является вторым катетом треугольника. Пусть один катет равен x, тогда:

x^2 + 9^2 = 16^2
x^2 + 81 = 256
x^2 = 256 - 81
x^2 = 175
x = √175

x ≈ 13.23 см

Таким образом, меньший катет треугольника равен примерно 13.23 см.