Для начала найдем высоту треугольника EDC, которая также будет радиусом вписанной окружности.

Так как треугольник EDC равносторонний, то он разбивается медианой на два равнобедренных треугольника. По свойству медианы в равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные из вершины угла, совпадают. Таким образом, точка пересечения медианы и высоты является серединой основания равнобедренного треугольника.

Пусть H - середина стороны ED. Тогда H будет являться основанием высоты, опущенной из вершины C. Треугольник CHD является прямоугольным, так как угол C равностороннего треугольника равен 60 градусам, а угол HCD равен 90 градусам.

Таким образом, с помощью теоремы Пифагора, найдем длину стороны HD:
CD^2 = HC^2 + HD^2
12^2 = 6^2 + HD^2
144 = 36 + HD^2
HD^2 = 108
HD = √108 = 6√3

Радиус окружности равен HD, поэтому радиус равен 6√3 см.