Для начала найдем сторону МК.

Используем теорему косинусов:

МК² = МР² + КР² - 2МРКР*cos(∠М)

МК² = (7√2)² + (7√3)² - 2(7√2)(7√3)*cos(45)
МК² = 98 + 63 - 98√2/2
МК² = 161 - 49√2

МК = √(161 - 49√2)

Теперь используем синусную теорему для нахождения угла М:

sin(∠М) / МР = sin(∠К) / МК

sin(∠М) / 7√2 = sin(45) / √(161 - 49√2)

sin(∠М) = (7√2/ √(161 - 49√2)) sin(45)
sin(∠М) = (7√2/ √(161 - 49√2)) √2/2
sin(∠М) = 7/(2√(161 - 49√2))

∠М = arcsin(7/(2√(161 - 49√2)))

Подставив значение МК, получим окончательно:

∠М ≈ arcsin(7/(2√(161 - 49√2))) ≈ 62.52°

Таким образом, угол М равен приблизительно 62.52°.