Для начала посчитаем расстояние от центра окружности до стороны треугольника, проходящей через диаметр. Это равно радиусу окружности, то есть 5 см.

Теперь мы можем нарисовать высоту треугольника, проходящую от вершины, перпендикулярно к стороне длиной 8 см. Мы получим два прямоугольных треугольника, один из которых с гипотенузой 5 см (радиус окружности) и катетом, равным половине длины стороны треугольника (4 см), а второй с гипотенузой 5 см и катетом, равным h (высоте треугольника).

Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения высоты h:
5^2 = 4^2 + h^2
25 = 16 + h^2
h^2 = 9
h = 3 см

Теперь можем найти площадь треугольника, зная высоту и сторону 8 см:
S = (1/2)83 = 12 см^2

Ответ: площадь вписанного треугольника равна 12 квадратным сантиметрам.