Обозначим длину дуги отсеченной сечением от окружности как (l). Так как угол, под которым она отсекла дугу, равен 108 градусов, то
[l = 2\pi \cdot \frac{108}{360} = 2\pi \cdot \frac{3}{10} = \frac{3}{5} \pi \cdot r = \frac{3}{5} \pi \cdot 18 = 10.8\text{ см}.]

Также обозначим длину диагонали сечения как (d). Из условия задачи следует, что угол между диагональю и плоскостью основания цилиндра равен 60 градусов. Тогда
[\sin 60^\circ = \frac{r}{d} \Rightarrow d = \frac{r}{\sin 60^\circ} = \frac{18}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 24\text{ см}.]

Объем цилиндра равен
[V = S_{\text{осн}} \cdot H = \pi r^2 \cdot H = l \cdot d = 10.8 \cdot 24 = 259.2 \text{ см}^3.]

Итак, объем цилиндра равен 259.2 см³.