Для начала найдем сторону треугольника по формуле:
a = 2R * sin(60), где R - радиус описанной окружности, 60 - угол в правильном треугольнике

a = 2 8 sin(60)
a = 16 * √3 / 2
a = 8√3 см

Периметр треугольника:
P = 3a
P = 3 * 8√3
P = 24√3 см

Теперь найдем радиус вписанной в треугольник окружности:
r = R * sin(60), где R - радиус описанной окружности, 60 - угол в правильном треугольнике

r = 8 sin(60)
r = 8 √3 / 2
r = 4√3 см

Итак, периметр треугольника равен 24√3 см, а радиус вписанной в него окружности равен 4√3 см.