Пусть высота треугольника равна h, основание треугольника равно b, сторона треугольника равна a, а радиус вписанной окружности равен r.

Так как треугольник равнобедренный, то высота h делит основание b на два отрезка равной длины, то есть h = 34 + 16 = 50 см.

Также известно, что радиус вписанной окружности высотой h треугольника будет прямой угол с основанием треугольника. Следовательно, 2r = b и, так как h делит b на отрезки длиной 16 и 34 см, получаем, что 2r = 34 + 16 = 50 см.

Из этого следует, что r = 25 см и b = 50 см.

Так как r = a - b/2, то a = r + b/2 = 25 + 50/2 = 50 cm

Итак, у нас есть сторона треугольника (a = 50 см) и высота (h = 50 см), таким образом, площадь треугольника равна:
S = (1/2)ah = (1/2)5050 = 1250 кв. см.

Ответ: площадь данного треугольника равна 1250 квадратных сантиметров.