Для квадрата, описанного около окружности, диагональ квадрата равна диаметру этой окружности.

Так как радиус описанной окружности равен 14√2, то диаметр будет равен 28√2.

Так как вписанная в квадрат окружность касается всех сторон квадрата, то каждая сторона треугольника равна длине радиуса вписанной окружности. Зная длину диагонали квадрата и длину одной его стороны, можем построить прямоугольный треугольник, у которого катетами являются диаметр и одна сторона квадрата.

По теореме Пифагора, найдем длину стороны квадрата:
Р^2 + Р^2 = (28√2)^2
2Р^2= 784*2
2Р^2= 1568
Р^2= 784
Р = 28

Теперь можем найти радиус вписанной окружности, он равен половине длины стороны квадрата:
r = 28/2 = 14

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 14.