Площадь сектора можно найти по формуле:

Площадь сектора = (минутная доля центрального угла / 360) * площадь окружности

Дано:
Центральный угол AOV = 120 градусов
Хорда AB = 6√3

Найдем длину радиуса окружности, упирающегося в хорду AB:
Радиус = 1/2 х хорда / sin(угол между радиусом и хордой)
= 1/2 х 6√3 / sin(120°/2)
= 3√3 / sin(60°)
= 3√3 / √3/2
= 6

Найдем площадь сектора AOB:
Площадь сектора = (120° / 360°) πr²
= (1/3) π * 6²
= 12π

Ответ: Площадь сектора AOB равна 12π.