Для начала найдем длину второго катета с помощью теоремы Пифагора:
(a^2 + b^2 = c^2),
где a и b - длины катетов, c - длина гипотенузы.

Из условия задачи:
(c = 50) см,
(a = 18) см.

Подставляем данные в формулу:
(18^2 + b^2 = 50^2),
(b^2 = 2500 - 324),
(b^2 = 2176),
(b ≈ \sqrt{2176} = 46.7) см.

Теперь найдем длину высоты, проведенной к гипотенузе:
Поскольку прямоугольный треугольник делится высотой на два подобных треугольника, то можно записать пропорцию:
(\frac{h}{a} = \frac{b}{c}),
(h = \frac{b \cdot a}{c}),
(h = \frac{46.7 \cdot 18}{50} ≈ 16.8) см.

Итак, длина первого катета составляет приблизительно 18 см, второго катета - около 46.7 см, а длина высоты, проведенной к гипотенузе, равна приблизительно 16.8 см.