Для нахождения площади правильного треугольника, описанного около круга, нужно использовать формулу:

S = (r^2 * √3) / 2,

где
S - площадь треугольника,
r - радиус описанного около него круга.

Поскольку площадь описанного около треугольника круга равна 100π см^2, то можно переписать формулу следующим образом:

100π = (r^2 * √3) / 2.

Отсюда находим радиус круга:

r^2 = (200π) / √3.

Извлекаем корень из обеих сторон:

r = √((200π) / √3).

Площадь треугольника равна:

S = (r^2 * √3) / 2.

Подставляем найденное значение радиуса:

S = ((200π) / √3) * (3)^1/2 / 2,
S = (600π) / 3,
S = 200π.

Таким образом, площадь правильного треугольника равна 200π см^2.