Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике равен ( \frac{a\sqrt{3}}{6} ), где а - сторона треугольника.

Таким образом, радиус вписанной окружности равностороннего треугольника со стороной 20 корней из 3 будет равен:

[ r = \frac{20\sqrt{3}}{6} = \frac{10\sqrt{3}}{3} ]

Ответ: радиус вписанной окружности равностороннего треугольника равен ( \frac{10\sqrt{3}}{3} ).