1) Поскольку сторона правильного треугольника равна 5 корням из 3 см, то радиус вписанной в круг окружности также равен 5 корням из 3 см. Так как радиус и сторона правильного треугольника связаны соотношением r = a sqrt(3) / 3, где r - радиус, а - сторона треугольника, получаем r = 5 sqrt(3) / 3 см.

Площадь круга: S = π r^2 = π (5 * sqrt(3) / 3)^2 = 25π / 3 кв.см.

Длина ограничивающей круг окружности: C = 2πr = 2π 5 sqrt(3) / 3 = 10π * sqrt(3) / 3 см.

2) Длина дуги окружности равна длине дуги в радианах умноженной на радиус. Длина дуги в радианах равна углу в радианах умноженному на радиус. Так как 120 градусов равно 2π/3 радиан, то длина дуги равна 120/360 2π 4 = 8π / 3 см.

Площадь кругового сектора равна углу в радианах поделенному на 2π умноженному на площадь всего круга. Площадь кругового сектора: S = (120/360) π 4^2 = 16π / 3 кв.см.