Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Найдем длину гипотенузы АВ:
AB^2 = AK^2 + KC^2
AB^2 = 5^2 + 3^2
AB^2 = 25 + 9
AB^2 = 34
AB = √34
AB ≈ 5.83 м

Теперь найдем площадь треугольника АВС по формуле:
S(ABC) = 0.5 AB AC
S(ABC) = 0.5 5.83 10
S(ABC) = 29.15 кв.м

Площадь треугольника также можно выразить через проекцию высоты трапеции на основание (по теореме Пифагора):
S(ABC) = 0.5 AB KM
29.15 = 0.5 5.83 KM
KM = 29.15 / 2.915
KM = 10 м

Итак, длина перпендикуляра КМ равна 10 м.