В равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС) с основание 10 см вписана окружность. К этой окружности проведены три касательные, которые отсекают от данного треугольника треугольники ADK, BEF и CMN. Сумма периметров образованных треугольников равна 42 см. Чему равна боковая сторона данного треугольника?
В равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС) с основание 10 см вписана окружность. К этой окружности проведены три касательные, которые отсекают от данного треугольника треугольники ADK, BEF и CMN. Сумма периметров образованных треугольников равна 42 см. Чему равна боковая сторона данного треугольника?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим боковую сторону равнобедренного треугольника как х. Так как треугольник равнобедренный, то высота, проведенная из вершины треугольника, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Пусть h - высота треугольника, тогда высота делит основание на две равные части по 5 см каждая.
Теперь обратимся к треугольнику ADK. Пусть P1 - периметр этого треугольника, тогда:
P1 = AD + DK + AK = 2х + 2х + 2х = 6х.
Аналогично для треугольников BEF и CMN получим:
P2 = BF + FE + BE = 6х,
P3 = CN + MN + MC = 6х.
Так как сумма периметров всех трех треугольников равна 42 см, то:
P1 + P2 + P3 = 6х + 6х + 6х = 18х = 42,
х = 42 / 18,
x = 2,33 см.
Таким образом, боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2,33 см.