Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

Пусть образующая конуса равна L, а радиус основания равен r.

Так как угол между образующей и высотой конуса равен 45°, то мы имеем дело с прямоугольным треугольником, в котором известен угол и гипотенуза (образующая конуса).

Известно, что tg(угла) = противолежащий катет / прилежащий катет

tg(45°) = r / h

r = tg(45°) * h

Так как угол между образующей и высотой конуса равен 45°, то tg(45°) = 1

Тогда r = h

Тогда мы можем записать радиус основания через образующую:

4√3 см = L

Таким образом, образующая конуса равна 4√3 см.