Обозначим катеты как a и 1,5a, а учитывая условие задачи, гипотенузу обозначим как c. Тогда по теореме Пифагора имеем:
a^2 + (1,5a)^2 = c^2
a^2 + 2,25a^2 = c^2
3,25a^2 = c^2
c = 1,5asqrt(3,25) = 1,5a1,8 = 2,7a

Так как высота делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 2 см больше другого, то:
1,5a - 2 = 2,7a - (1,5a - 2)
1,5a - 2 = 2,7a - 1,5a + 2
1,5a - 2 = 1,2a + 2
0,3a = 4
a = 13,33 см
c = 2,7a = 2,713,33 = 36 см

Теперь можем найти площадь треугольника:
S = 0,5a1,5a = 0,513,3320 = 133,3 см^2

Ответ: площадь треугольника равна 133,3 кв. см.