Дано: Точки А и В лежат по разные стороны от прямой МК, АМ и ВК - перпендикуляры к этой прямой, АК= ВМ.

Доказательство:

Построим параллелограмм АМВК (см. рисунок).Так как по условию АК= ВМ, значит, параллелограмм АМВК - ромб.В ромбе все стороны равны между собой, следовательно, АМ = MV = VK = KA.Так как у ромба все стороны равны между собой, то он является квадратом.Из того, что квадраты равны, следует, что треугольники ΔАМК и ΔВКМ равны между собой по стороне и общему углу.Таким образом, ΔАМК = ΔВКМ.

Таким образом, утверждение доказано.