Пусть точка M расположена на отрезке AK так, что AM = MK. Обозначим данное расстояние через х.

Так как отрезок KM делится точкой P в отношении 3:4, то координаты точки P можно найти следующим образом:
xP = (4xM + 3xK) / 7.

Учитывая, что KP = 12 см, найдем координату точки P:
12 = xP - xK = (4xM + 3xK - 7xK) / 7,
84 = 4xM + 3xK - 7xK,
84 = 4xM - 4xK,
xM = 21 + xK.

Теперь найдем расстояние между серединами отрезков AK и DM:
xD = (xP + xM) / 2 = (12 + 21 + xK) / 2 = (33 + xK) / 2.

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AK и DM равно (33 + xK) / 2.