Из условия задачи мы знаем, что отрезки AB и CD пересекаются в середине O отрезка AB. Это значит, что OA = OB и что OC = OD. Также, из условия известно, что ∠ OAD = ∠ OBC.

Для начала найдем длину отрезка OB. Поскольку OA = OB, то AB = 2OA = 2OB. Таким образом, AB = 2*OB = AD + DC = 63 + 114 = 177 см.

Теперь рассмотрим треугольники AOD и BOC. У них две равные стороны OA = OB и OC = OD, и равные углы ∠OAD и ∠OBC, поэтому эти треугольники равны.

Из этого следует, что AD = BC и DC = OA. Таким образом, BC = AD = 63 см.

Итак, длина отрезка CB равна 63 см.