Чтобы доказать данное утверждение, посмотрим на правильный пятиугольник ABCDE:

/____\
B M C
____/
\ /
\ /
\ /
\ /
D

Так как ABCDE - правильный пятиугольник, то у него все стороны равны, а углы при вершине равны между собой. Пусть сторона пятиугольника AB равна a, тогда стороны AC и BC равны a. Точка M в данном случае является центром пятиугольника, а значит, стороны AM и BM тоже равны a. Итак, AM=BM=MC=a.

Теперь с помощью теоремы Пифагора в треугольнике AMC найдем AM^2:

AM^2 = AC^2 + MC^2 = a^2 + a^2 = 2a^2

С другой стороны, произведение длин отрезков AC и MC равно:

AC MC = a a = a^2

Таким образом, доказано, что AM^2 = AC * MC.