Для начала найдем длину сторон треугольника:

Пусть BC = x
Тогда AB = x + 10 (так как AB больше BC на 10 см)

Зная, что AC = 14, можем составить уравнение для нахождения x:

x^2 + (x + 10)^2 - 2 x (x + 10) cos(60) = 14^2
x^2 + x^2 + 20x + 100 - 2 x^2 - 20x - 140 = 196
x^2 - 40 = 0
x^2 = 40
x = √40
x = 2√10

Теперь можем найти длину стороны AB:

AB = x + 10 = 2√10 + 10 = 10 + 2√10

Наконец, найдем площадь треугольника по формуле Герона:

s = (AB + BC + AC) / 2
s = (10 + 2√10 + 2√10 + 14) / 2
s = (24 + 4√10) / 2
s = 12 + 2√10

Теперь можем найти радиус вписанной окружности по формуле:

r = s / P
r = (12 + 2√10) / (AB + BC + AC)
r = (12 + 2√10) / (10 + 2√10 + 2√10 + 14)
r = (12 + 2√10) / (24 + 2√10)
r = (6 + √10) / (12 + √10)
r = (6 + √10) (12 - √10) / (12 + √10) (12 - √10)
r = (72 - 10) / (144 - 10)
r = 62 / 134
r = 31 / 67

Итак, радиус вписанной окружности равен 31 / 67 см.