Треугольник ABC прямоугольный точка А середина гипотенузы AB через точку M проведена прямая перпендикулярная гипотенузе которая пересекает катет BC в точке Е Найдите катет BC если угол BЕМ равен 120 градусов, ЕС равно 4 см
Треугольник ABC прямоугольный точка А середина гипотенузы AB через точку M проведена прямая перпендикулярная гипотенузе которая пересекает катет BC в точке Е Найдите катет BC если угол BЕМ равен 120 градусов, ЕС равно 4 см
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длина катета BC равна х.
Так как точка A является серединой гипотенузы AB, то мы можем разделить гипотенузу AB на две равные части, то есть AM = MB. Также, у нас есть прямой треугольник AME, в котором угол AME равен 90 градусов, угол ЕМB равен 120 градусов, следовательно угол AMB равен 60 градусов.
Таким образом, мы можем разделить треугольник AMB на два равнобедренных треугольника, в которых угол AMB равен 60 градусов, AM = MB, EM = ME.
Так как EM = 4 см, то ME = 4 см. Теперь мы можем применить тригонометрию: тангенс угла AME равен EM/AM = 4/х.
Тангенс угла AME равен тангенсу угла AMB, то есть tg60 = х/4.
Так как tg60 = sqrt(3), тогда х = 4 * sqrt(3).
Итак, длина катета BC равна 4 * sqrt(3) см.