Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле:

S = S_осн + S_бок,

где S_осн - площадь основания, S_бок - сумма площадей боковых граней.

Из условия известно, что площадь основания параллелограмма равна 24√3 см². Поскольку у пирамиды четыре боковых грани и они равнонаклонены к основанию под углом 60 градусов, то площадь боковой грани можно найти по формуле:

S_бок = 4 0.5 a * l,

где a - сторона основания параллелограмма, l - длина боковой грани.

Также из условия известно, что угол параллелограмма равен 120 градусам, поэтому сторона a вычисляется как:

a = 24√3 / 4 = 6√3.

Также так как угол между сторонами параллелограмма 120 градусов, сторона a делится на две части, a_1 и a_2, которые равны между собой и равны a/2. Теперь найдем длину одной из этих сторон:

a_1 = a_2 = a / 2 = 6√3 / 2 = 3√3,

по теореме косинусов длина боковой грани равна:

l = √(a_1^2 + a_1^2 - 2a_1a_1cos(120)) = √( (3√3)^2 + (3√3)^2 - 23√33√3cos(120) ) = √(27 + 27 + 2270.5) = √81 = 9.

Теперь вычислим площадь боковой грани:

S_бок = 4 0.5 a l = 4 0.5 6√3 9 = 108√3.

Теперь можем найти площадь полной поверхности пирамиды:

S = 24√3 + 108√3 = 132√3.

Следовательно, a = 132.