Для начала найдем длины сторон треугольника АВС. По свойству серединного перпендикуляра, отрезок МN является половиной стороны ВС, так как М и N являются серединами сторон АВ и ВС.

Используем теорему Пифагора:
AB^2 = AM^2 + MB^2
AC^2 = AN^2 + NC^2
BC^2 = BM^2 + MC^2

AB = 42, BC = 44, AC = 62

Из первого уравнения:
42^2 = AM^2 + MB^2
1764 = AM^2 + MB^2

Из второго уравнения:
62^2 = AN^2 + NC^2
3844 = AN^2 + NC^2

Из третьего уравнения:
44^2 = BM^2 + MC^2
1936 = BM^2 + MC^2

Так как AM = MB и AN = NC, получаем:
1764 = AM^2 + AM^2
1764 = 2 * AM^2
AM = sqrt(882) = 30

Так как AN = NC, получаем:
3844 = AN^2 + AN^2
3844 = 2 * AN^2
AN = sqrt(1922) = 43.8

Итак, MN = AN = 43.8.