Радиус описанной окружности равен 13, следовательно, две стороны равнобедренного треугольника равны 13, а третья сторона (основание) равна 2*13 = 26.

Высота, проведенная к основанию, равна 18.

Так как высота проведена к основанию, то треугольник разбит на два прямоугольных треугольника. Один из них - прямоугольный треугольник с катетом 9 и гипотенузой 13 (ребро вписанной окружности), другой также прямоугольный треугольник с катетом 9 и гипотенузой 18.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a b, где 'a' и 'b' - катеты треугольника.

Площадь треугольника равнобедренного треугольника:

S = S1 + S2 = 0.5 9 13 + 0.5 9 18 = 58.5 + 81 = 139.5

Площадь треугольника равна 139.5.