Для нахождения площади трапеции воспользуемся формулой:

S = ((a + b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что меньшее основание равно 12,5 см, а большая диагональ равна 20 см. По свойствам трапеции, мы можем утверждать, что большая диагональ является биссектрисой угла при большем основании, то есть делит его пополам. Значит, большее основание равно 2 * 12,5 = 25 см.

Теперь нам нужно найти высоту трапеции. Обозначим ее через h. Тогда большая диагональ равна также и гипотенузе прямоугольного треугольника, ближайший к большему основанию катет которого равен половине большей основы (25/2 = 12,5), а другой катет - меньшей основе (12,5). По теореме Пифагора:

(12.5)^2 + h^2 = 20^2,
h^2 = 400 - 156.25 = 243.75,
h = sqrt(243.75) ≈ 15.62.

Теперь можем подставить все значения в формулу для площади трапеции:

S = ((12.5 + 25) 15.62) / 2 = (37.5 15.62) / 2 ≈ 293.44.

Итак, площадь прямоугольной трапеции равна приблизительно 293,44 квадратных см.