Для начала найдем длину отрезков AB и AC. Так как AB и AC - касательные к окружности, то они равны между собой и равны радиусу окружности, то есть 20 мм.

Теперь найдем длину отрезка BC, который является хордой, соединяющей точки касания отрезков с окружностью. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABAC*cos(60 градусов)

BC^2 = 20^2 + 20^2 - 22020*cos(60 градусов)

BC^2 = 400 + 400 - 400*0.5

BC^2 = 400 + 400 - 200

BC^2 = 600

BC = √600 = 24,49 мм

Теперь найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:

p = (AB + AC + BC) / 2

p = (20 + 20 + 24,49) / 2

p = 64,49 / 2 = 32,245

S = √(p (p - AB) (p - AC) * (p - BC))

S = √(32,245 (32,245 - 20) (32,245 - 20) * (32,245 - 24,49))

S = √(32,245 12,245 12,245 * 7,755)

S = √(3,945 3,945 2,235 * 7,755)

S = √276,321 * 7,755

S = √2 141,168

S ≈ 46,24 мм^2

Итак, площадь треугольника ABC равна примерно 46,24 мм^2.