Радиус вписанного шара равен половине диагонали куба. Так как диагональ куба равна \sqrt{3}a, где a - длина ребра куба, то получаем, что 2r = \sqrt{3}a. По условию r = 12,5, следовательно, a = \frac{12,5 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{25}{\sqrt{3}}.

Объем куба можно найти по формуле V = a^3. Подставляем найденное значение a: V = \left( \frac{25}{\sqrt{3}} \right)^3 = \frac{25^3}{3\sqrt{3}} = \frac{15625}{3\sqrt{3}}.

Таким образом, объем куба равен \frac{15625}{3\sqrt{3}}.