Для решения задачи воспользуемся теоремой о касательных и хордах окружности: касательная, проведенная к окружности из точки, внешней по отношению к окружности, равна по длине проведенной из этой точки хорде и основание перпендикуляра, опущенного из точки касания на эту хорду.

Обозначим радиус окружности как r.

Так же по условию известно, что длина перпендикуляра ОС составляет 20 см, а угол ОАВ равен 45 градусов.

Воспользуемся свойством хорд, переводя образовавшийся угол между хордой и сегментом в два раза больший угол около дуги.

Сначала определим радиус окружности:
r = OC = 20 см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ОАС.
Он прямоугольный, так как ОС — высота к катету ОА. Давайте найдём катет ОА.

Так как угол ОАС = 90°, угол ОСА = 45° (как деление угла наугольной дуги поровну), то и угол ОАС = 45° (угол между хордой и сегментом).

Тогда угол между хордой АВ и дугой ОВ = 2•45° = 90°. Так как хорда делится дугой пополам (свойство окружности), дуга ОВ = 2•90° = 180°.

Следовательно, ОА = 20 см.

Таким образом, длина хорды АВ равна 2•20•cos(45) = 40•√(2)/2 = 20•√(2) ≈ 28,3 см.

Ответ: длина хорды АВ составляет приблизительно 28,3 см.