Площадь боковой поверхности пирамиды с высотой h и стороной основания a вычисляется по формуле:

S = (1/2) a p,

где p - периметр основания пирамиды.

Так как в нашем случае основание пирамиды - квадрат, периметр равен:

p = 4a.

Для нахождения стороны a квадрата, используем формулу диагонали квадрата:

d^2 = 2a^2,

(18√2)^2 = 2a^2,

324*2 = 2a^2,

648 = 2a^2,

a^2 = 324,

a = 18.

Теперь найдем периметр основания:

p = 4 * 18 = 72.

Так как угол наклона грани к основанию составляет 45 градусов, высота пирамиды будет равна половине диагонали основания согласно свойствам прямоугольного треугольника:

h = (1/2) 18 √2 = 9√2.

Теперь можем вычислить площадь боковой поверхности:

S = (1/2) 18 72 = 648.

Итак, площадь боковой поверхности данной пирамиды равна 648 квадратных единиц.