Из условия известно, что угол С прямой, т.е. С=90°, и ВС=2.

Так как cosB=2/3, то можно найти значение угла B:
cosB = BC/AB
2/3 = 2/AB
AB = 3

Теперь можем найти AC по теореме Пифагора:
AC = √(AB^2 + BC^2) = √(3^2 + 2^2) = √13

Площадь треугольника можно найти через полупериметр и формулу Герона:
s = (AB + BC + AC) / 2 = (3 + 2 + √13) / 2 = (5 + √13) / 2
Площадь S:
S = √(s(s - AB)(s - BC)(s - AC))
S = √(((5 + √13) / 2) (2) (5 - √13) / 2) * (2 - √13) / 2))
S = √((5 + √13)(5 - √13)(2 - √13)) / 2
S = √((5^2 - 13)(2 - √13)) / 2
S = √(25 - 13)(2 - √13) / 2
S = √(12)(2 - √13) / 2
S = √(24 - 12√13) / 2
S = √24 - 2√13) / 2
S = √(12 - 2√13)