Высота равностороннего треугольника делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, получаем прямоугольный треугольник с катетами в виде половины стороны и высоты.

По теореме Пифагора:
(высота)^2 + (половина стороны)^2 = (сторона)^2
Подставляем известные значения:
(высота)^2 + (12√3/2)^2 = 12^2
(высота)^2 + 108 = 144
(высота)^2 = 36
высота = 6

Таким образом, высота равностороннего треугольника равна 6.