Для решения данной задачи нам необходимо найти радиус описанной окружности и вычислить площадь треугольника.

Поскольку окружность касается всех сторон треугольника, то сумма длин отрезков BC, AB и AC равна длине окружности, которая равна длине окружности с радиусом R.

Таким образом, AB + BC + AC = 2πR,
AB + BC + 10 = 20π.

Так как BN - высота треугольника, поделим треугольник на прямоугольные:

ABBC = 2BNR
ABBC = 22R
AB*BC = 4R

Получив уравнения:

AB + BC + 10 = 20π
AB*BC = 4R

Подставим AB*BC = 4R в уравнение AB + BC + 10 = 20π и получим:

4√(ab) + 10 = 20π.

Мы можем решить это уравнение и найти значение AB и BC. Также можем найти высоту треугольника, используя нашу формулу for AB*BC = 4R.

Когда мы найдем две стороны и высоту треугольника, мы можем вычислить его площадь как S = (1/2)BCh.