Для доказательства того, что плоскость, проходящая через середины ребер AA1, BB1 и CC1 куба, параллельна плоскости ABC, можно воспользоваться следующими рассуждениями:

Обозначим середины ребер AA1, BB1 и CC1 как D, E и F соответственно.

Поскольку D, E и F - середины соответствующих ребер куба, то отрезки AD, BE и CF равны по длине и параллельны соответствующим ребрам куба.

Поскольку отрезки AD, BE и CF являются диагоналями граней куба, то плоскость, проходящая через точки D, E и F, будет параллельна граням куба.

Таким образом, плоскость, проходящая через середины ребер куба, будет параллельна граням куба, а значит, будет параллельна и плоскости ABC.

Таким образом, мы доказали, что плоскость, проходящая через середины ребер AA1, BB1 и CC1 куба, параллельна плоскости ABC.