Для решения этой задачи сначала найдем длину стороны квадрата. Рассмотрим треугольник AEC, в котором угол AEC = 120 градусов, CE = 6√3 см. Радиус описанной окружности этого треугольника равен радиусу вписанной окружности квадрата ABCD и равен стороне квадрата. По теореме косинусов имеем:

AC² = AE² + CE² - 2AECE*cos(120°)

AC² = 36 + 54 - 26√3cos(120°)

AC² = 90 - 12 = 78

AC = √78

Таким образом, сторона квадрата ABCD равна √78 см, а его площадь S = (√78)² = 78 см².