В треугольнике АВС стороны равны 4см, 5см и 6 см. Биссектриса ВД проведенная к большей стороне делит ее на 2 отрезка. Найти длину меньшего из получившихся отрезков.
В треугольнике АВС стороны равны 4см, 5см и 6 см. Биссектриса ВД проведенная к большей стороне делит ее на 2 отрезка. Найти длину меньшего из получившихся отрезков.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем угол ВАС, используя теорему косинусов:
cos(∠BAC) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc
где a, b, c - стороны треугольника, ∠BAC - угол между сторонами b и c.
Подставляем известные значения в формулу:
cos(∠BAC) = (5^2 + 6^2 - 4^2) / (2 5 6) = (25 + 36 - 16) / 60 = 45 / 60 = 3 / 4
∠BAC = arccos(3/4) ≈ 41.4096°
Так как биссектриса ВД делит сторону AC на два отрезка, то мы можем найти соответствующие отношения сторон:
AD/DC = AB/BC
Подставляем известные значения:
AD/DC = 4/6
Теперь находим длину меньшего отрезка DC:
4/6 = DC/6
DC = 4
Ответ: длина меньшего отрезка DC равна 4 см.