Из условия известно, что BL = DN и AK = CM.

Так как BL = DN, то BLDN - параллелограмм по свойству сторон параллелограмма.

Так как AK = CM, то AKCM - параллелограмм по свойству сторон параллелограмма.

Из этого следует, что BLDN и AKCM являются параллелограммами, а значит, их диагонали пересекаются в их серединах, то есть в точке O.

Так как BLDN и AKCM - параллелограммы, то их диагонали имеют равную длину и пересекаются в середине.

Поэтому, точка O - середина AC и BD. Следовательно, ABCD - параллелограмм.