Доказательство:

Мы знаем, что тангенс угла равен отношению синуса к косинусу:

tg(a) = sin(a)/cos(a)

Таким образом, тангенс угла (180 - a) будет равен отношению синуса угла (180 - a) к косинусу угла (180 - a):

tg(180 - a) = sin(180 - a)/cos(180 - a)

Так как sin(180 - a) = sin(a) (синус угла (180 - a) равен синусу угла a по свойствам тригонометрии), а cos(180 - a) = -cos(a) (косинус угла (180 - a) равен минус косинусу угла a), мы можем подставить эти значения:

tg(180 - a) = sin(a)/(-cos(a)) = -sin(a)/cos(a) = -tg(a) = -tga

Таким образом, мы доказали, что tg(180 - a) = -tga.