Для нахождения площади равнобедренного треугольника с углом в 15 градусов при основании, нужно разделить треугольник на два прямоугольных треугольника, в соответствии с основанием.

Так как у нас равнобедренный треугольник, то высота будет проведена из вершины угла в середину основания, что делит треугольник на два равных треугольника.

Таким образом, в каждом из прямоугольных треугольников у нас будет угол в 7.5 градусов (15 градусов / 2 = 7.5 градусов).

Теперь мы можем использовать формулу для площади прямоугольного треугольника: S = 0.5 a b * sin(угол), где a и b - катеты треугольника.

Для нашего треугольника с основанием 16 см, мы можем найти катеты, используя тригонометрические функции в прямоугольных треугольниках.

a = 16 sin(7.5) ≈ 2.1248 см
b = 16 cos(7.5) ≈ 15.7761 см

Теперь мы можем найти площадь одного из прямоугольных треугольников:
S1 = 0.5 2.1248 15.7761 ≈ 16.748 см^2

Так как оба прямоугольных треугольника равны, то площадь равнобедренного треугольника будет равна удвоенной площади одного треугольника:
S = 2 * S1 ≈ 33.496 см^2

Итак, площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 16 см и углом 15 градусов при основании составляет примерно 33.496 квадратных сантиметра.