В равнобедренной трапеции ABCD биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке N1.На прямых AB и CD взяты точки F и Q так,что В лежит между А и F ,а С между D и Q.Биссектрисы углов FBC и BCQ пересекаются в точке N2.Длина отрезка N1N2 равна 12 см.Найдите длину BC
В равнобедренной трапеции ABCD биссектрисы углов ABC и BCD пересекаются в точке N1.На прямых AB и CD взяты точки F и Q так,что В лежит между А и F ,а С между D и Q.Биссектрисы углов FBC и BCQ пересекаются в точке N2.Длина отрезка N1N2 равна 12 см.Найдите длину BC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину отрезка BN1 за x, тогда длина отрезка CN1 также будет равна x. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BN1 равен x. Аналогично, в треугольнике BCD BN1 также равен x.
Теперь обозначим отрезок BN2 за y, тогда отрезок CN2 также будет равен y. Поскольку отрезок BN2 проходит через точку пересечения биссектрис углов ABC и BCD, то BN2 делит отрезок BC на две равные части. Аналогично, CN2 также делит отрезок BC на две равные части. Таким образом, BC = 2y.
Из условия задачи известно, что N1N2 = 12 см. По построению, BN1 + N1N2 + N2C = BC, следовательно x + 12 + y = 2y. Так как x = y, получаем уравнение x + 12 + x = 2x, откуда x = 12 см.
Таким образом, BC = 2y = 24 см. Получаем, что длина стороны равнобедренной трапеции ABCD равна 24 см.