Доказательство справедливости данного утверждения можно провести следующим образом:

Пусть у нас есть квадрат со стороной длиной (a). Так как все углы в квадрате равны 90 градусов, то каждая сторона квадрата служит и как высота и как основание прямоугольника, образованного этой стороной и диагональю квадрата.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника

[a^2 + a^2 = c^2,]

где (c) - длина диагонали квадрата. Упрощаем уравнение:

[2a^2 = c^2.]

По известному свойству квадратов, длина диагонали квадрата равна (c = a\sqrt{2}). Таким образом, мы видим, что длина диагонали квадрата равна произведению длины его стороны на (\sqrt{2}), что означает, что все четыре стороны квадрата равны между собой.