Пусть AB = BE = x. Поскольку BM = 2ME, то ME = BM/3 = x/3.

Так как биссектриса AD делит сторону BC на отрезки в пропорции сторон AB и AC, то BD/DC = AB/AC = x/(28-2x).

Также биссектриса AD делит угол BAC на два равных угла, то есть угол BAD = u, угол ADC = u, таким образом угол ACB = 2u.

Из пропорции треугольников ABC и AMD мы можем выразить DC через BD:

x/ME = 2Rsin(u)/MD, т.е. x/(x/3) = 2xsin(u)/MD --> x = 6Dsin(u).

Снова из пропорции BD/DC = x/(28-2x) найдем, что DC = (28-2x)/2 * x.

Таким образом, получим, что sin(u) = 2ME/BD = x/(6Dsin(u)) --> sin(u)^2 = 1/54 --> sin(u) = 1/3√6.

Теперь можем найти угол ACB: cos(2u) = cos^2(u) - sin^2(u) = 8/9 --> sin(ACB) = sin(180-2u) = sin(2u).

Теперь можем рассмотреть треугольник ABC и из формулы для синуса угла между AB и AC найти x:

sin(ACB) = BC / (2R) = sqrt(x^2 + (28-2x)^2) / 2R

sqrt(x^2 + (28-2x)^2) = 4Rsin(2u) = 4R8/9 = 32R/9

x^2 + 784 - 112x + 4x^2 = 1024R^2/81

5x^2 - 112x + 784 -1024R^2/81 = 0

типичное уравнение 5x^2 - 112x + (784 - 1024R^2/81) = 0

x = 112 (+/-) sqrt(112^2 - 4*5(784 - 1024R^2/81)) / 10

x = 112 (+/-) sqrt(12544 - 31360R^2/81) / 10

Теперь можем рассмотреть варианты, чтобы исключить ненужные корни, учитывая AB < AC.

Таким образом, найденное уравнение позволяет найти AB в зависимости от R.