Посмотрим на отношение площадей треугольников DBO и ABC. Так как точка O - точка пересечения биссектрисы AD и медианы BM, то отношение площадей треугольников DBO и ABC равно отношению отрезков OB и AB (по условию).

Так как BO:OM = 4:3, то OB = 4x и OM = 3x, где x - некоторая величина.

Так как BO является медианой треугольника ABC, то AM = MC = 3x. Тогда AM + MC = AC => 6x = AC. Также BM равна 3x.

Теперь посмотрим на треугольник DBO: DBO = 0.5DBBOsin(180 - B) и на треугольник ABC: ABC = 0.5ABBMsin(180 - B). Подставим известные величины и упростим.

Заметим, что BOM и COA являются пропорциональными треугольниками и значит \frac{OB}{AC} = \frac{OM}{MC} => \frac{4x}{6x} = \frac{3x}{3x} => \frac{2}{3} = \frac{1}{3} => \frac{BO}{AC} = \frac{OM}{MC} = \frac{1}{3}.

Так как треугольники DBO и ABC имеют общий угол B, то DBO = ABC (BO/AC)^2 = ABC (1/3)^2 = ABC/9. Таким образом отношение площадей треугольников DBO и ABC равно 1:9.