Так как отрезки AB и CD делятся точкой O пополам, то AO = OB и CO = OD.

Также, так как BD = 12 см, а CD = 16 см, то CB = 16 - 12 = 4 см.

Треугольник COB - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
CB^2 + BO^2 = CO^2
4^2 + BO^2 = 8^2
16 + BO^2 = 64
BO^2 = 48
BO = √48 = 4√3

Так как AO = OB, то AO = 4√3

Треугольник ACO - прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:
AC^2 = AO^2 + CO^2
AC^2 = (4√3)^2 + 16^2
AC^2 = 48 + 256
AC^2 = 304
AC = √304 = 2√76 = 2√(2219) = 4√19

Ответ: сторона AC равна 4√19 см.