Объем правильной треугольной призмы вычисляется по формуле:

V = S * h,

где S - площадь основания призмы, а h - высота призмы.

Первым шагом нужно найти площадь основания призмы. Так как основание - равносторонний треугольник, то его площадь можно найти по формуле:

S = (a^2 * √3) / 4,

где а - сторона треугольника.

Из условия известно, что сторона основания равна 5 дм, значит a = 5 дм.

S = (5^2 √3) / 4 = (25 √3) / 4 = 6,25√3 дм^2.

Теперь можем найти объем призмы:

V = S h = 6,25√3 15 = 93,75√3 дм^3.

Таким образом, объем правильной треугольной призмы равен 93,75√3 кубических дециметров.